走出地震记录褶积模型的误区
在常规地震地震资料处理中，为了实现对地震资料的滤波、反褶积处理，提出了地震记录的褶积模型假设：
S（t）=Wt*Rt+Nt
式中S（t）是观测的记录值，Wt是子波，Rt是反射系数序列，Nt
是噪音。
褶积模型的假设认为大地滤波作用是线性系统（输入有限，输
出有限） ；且是稳定系统，即当t＜0时，输入=0，输出=0。满足
这种条件的系统叫做物理可实现系统。
然而，实际地震资料根本不符和这样的假设条件。
在常规处理模式下，我们对褶积模型奉为经典理论，深信不疑。但是
许多例证表明，当基于地震波的动力学特征研究储层的非均质性和含油
气性这一非线性问题时，再坚守线性假设理论，显然是不适当的了。
众所周知，现在Fourier分析是正统的谱分析方法。而德国的Proni男爵早在1795年就提出了Proni方法，这个方法可看做是一种广义的Fourier分析。与Fourier变换不同之处是Proni男爵用阻尼谐波 他用复指数项描述所观测到的数据。然而，Proni方法一直被人们所遗忘，直到20世纪60年代，Proni 方法再一次引起一些研究人员的兴趣。其原因有二，一是新的功能强大的计算机技术的发展足以支撑这种非线性算法的应用，二是在不同的自然科学和工程领域中迫切需要一种更好的谐波分辨力的方法。Proni变换的非线性恰如一个独立的谐波的完整过程而且具有较好的分辨能力。因此，有一些新的Proni 的分解方法被提出，其中一些是基于最小平方算法，并采用非线性最优化和多项式因数分解两种算法。这些方法直接与自适应的分析方法(AR models)相联系，并且具有很高的运算速度。
最完善的Proni改进的分析方法是Marple 在1987年的论文中给出的。他提出用Proni变换可将我们观察到的地震信号看作为带有振幅、衰减、频率和相位等四个参数的一系列衰减正弦函数的和。.每一个分量由四个实参数确定：振幅、频率、衰减、和相位。其数学表达式如下：
P/2
Xn=∑Ak.eαk(n-1)tcos(2πfk(n-1).t+θk) K=1
式中：A=振幅，f=频率，θ=相位，α=衰减，P/2=阻尼正弦值的个数。
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